答案可能要让题主失望了。这实际上是个看意思的问题，没有什么花里胡哨的技巧……
我们拿汉语举个例子：
虽然两句话都是“我+寄+名词+去”的结构，但我们都会本能地觉得第一句话是“把快递寄出去”，“快递”是受事（被动的那个）；而第二句话是“把东西挤到公司去”，“公司”是地点。
我们之所以可以将“寄”后面名词所作成分区分开，最关键的是看意思。“快递”是可以被寄出去的东西，而“公司”是不能被寄出去的。
回到题主的例句：Kill two birds with one stone.
你理论上当然可以假设with one stone作为birds的定语，但是意思会非常诡异。这也是为什么我们会判断with one stone是方式状语：因为这最合理
类似的，如果句子是这样的：I met a girl with a book.
从意思上，with a book作定语是一个更合理的解释。你不需要通过什么高深的语法分析来确认这件事。这单纯是个看语感的问题。
我们再换一些词，题主体会一下：They beat the boy with a book.
在没有上下文的情况下，你是判断不出来with a book到底是状语还是定语的。
这在汉语里叫歧义句，在英语中叫 syntactic ambiguity（句法层面的歧义）。都是要被语文老师画红线的句子。
