谢邀。
个人认为入坑fate最佳首选是直接玩04年的游戏fate stay night。我以前是看了动画再补的游戏，玩的时候只后悔为什么没早点玩。它的信息量绝对不是动画比的了的。
——当然，考虑到题主不一定有足够时间，或者不适应galgame的玩法，我说一下看动画的姿势。
目前你在b站上可以看的动画有这些:fsn的06版，fsn的ubw线，fsn的hf线剧场版（只有一，二即将登陆，三没出），fz，fa，fel，幻想嘉年华，魔法少女伊莉雅（缺第一季），二世事件薄（七月新番，只更了序章）
以上作品都挂着fate的名字，但作者不是同一个人，讲的也不是同一件事。其中，fz→二世事件薄→fsn，是fate主世界线，其剧情具有一定的连贯性。其他作品均采用平行世界设定，可以看作是在完全不同的舞台上讲的完全不同的故事。
fsn是蘑菇创作fate系列的起点，必须先看。其原作游戏（就是我最上面给你推荐的那个）有三条并列的剧情线，fate、ubw和hf，三条线抒发的情感有一定的递进性，因此不建议改变观看顺序。然而一个严重的问题是，06年改编动画的时候压根没考虑出续集，所以就以fate为主又混杂了ubw和hf的剧情，魔改的一团糟。加上制作水平不咋样，可能让你有不好的印象——还是建议玩游戏，不然就凑合着看吧。ubw线改编的很不错，hf线也很好（但只出了三分之二）
接下来是fz，我猜有很多人会推荐先看这个，因为zero是fsn前传，时间线更靠前。然而实际是蘑菇先创作出来fsn，然后老虚根据fsn创作fz，不看fsn不一定能完全理解fz内容。——顺便说一下，fz动画是以上动画中我认为的质量最高的，但有一些黑深残内容，毕竟虚渊玄
接下来可以凭心情随便看了，我提几个注意事项
fa是所有动画中评分最低，争议最大的一个，我之前写过回答去批评作者东出。考虑是平行世界和其他作品无关，可以不看
fel是蘑菇放飞自我的作品，评分不低是因为大部分观众没看懂不敢评，想看懂需要玩过fe游戏或者看很多科普贴。
幻想嘉年华是个搞笑玩梗的沙雕作品，玩梗对象包括fsn和fha（相当于fsn后传）还有月姬。月姬是型月社做的另一部作品，不是fate系列，如果你没玩过，看番会少一半乐趣。别搜动画，月姬没有动画化（暴论）
魔法少女伊莉雅，看名字你就知道，和前面那些不是一个风格的。官方福利集，所有动画中我看的最爽的，已经有四季加剧场版，期待第五季。
埃尔梅罗二世事件薄，原作其实是侦探小说（也和前面不是一个风格），蘑菇钦定位于主时间线上，fz之后fsn之前。它的剧情号称可以和型月社所有作品对接，甚至包括fate以外的作品，比如魔法使之夜。七月放送。
