各向同性的高斯分布是指协方差矩阵是对角阵么,这个各向同性有什么直观含义呢?

各向同性的高斯分布是指协方差矩阵是对角阵么,这个各向同性有什么直观含义呢?

就是方差各个方向一样,协方差为正实数与identity matrix相乘。

因为高斯的circular symmetry,只需要让每个轴上的长度一样就能得到各向同性,也就是说分布密度值仅跟点到均值距离相关,而不和方向有关。

各向同性的高斯也是每个维度之间互相独立的,因此密度方程可以写成几个1维度高斯乘积形式。要注意的是,几个高斯分布乘在一起得到各向同性,但几个Laplace分布相乘就得不到各向同性!

此类高斯分布的参数个数随维度成线性增加,只有均值在增加,而方差是一个标量,因此对计算和存储量的要求不大,因此非常讨人喜欢~