首先你要弄明白什么是美式期权。别以为很简单，很多金数人到毕业也没懂。比如我问你，你用pde来定价，为什么每一步要加那个不等式比较？用LSMC，为什么要compare holding和exercising value？
美式期权因为提前行权的特性，他的定价公式不再是简单的Q下Expectation了，而是多了一个sup。这类问题从本质上讲是一个dynamic programming principle。这保证了它可以被一个dynamic programming的比较来solve出来。这解答了为什么pde解法和lsmc都要在比较value，其实都是利用了dynamic programming。
最普遍采用的numerical method是pde和lsmc，前者好处是利于得到Greek，后者好处是可以同时得到optimal boundary，而且可以处理高维和correlated问题。除此以外，还有tree，not necessarily binomial，以及stochastic mesh，其实个人感觉pde和lsmc都算是stochastic mesh的特例。而如今，还有一种artificial neutral network的定价方法，业内也有研究。
