先简单科普下平行宇宙本身的概念内涵，省得题主用小说动漫的概念来套。
平行宇宙指与我们可见宇宙没有物质、能量和信息交流的，并行存在的时空区域。当然，更狭义一点，这个时空区域看上去与我们的可见宇宙非常相似，以至于那里也有个几乎相同的太阳系、地球，以及，跟你几乎相同的一个智慧生物。
这个概念不是只有一种类型的，很多物理理论或假设能够推出多重宇宙的存在，比如：
1、最朴素的，只做一个假设，假如我们的宇宙足够大。由于没有任何信息传递速度能超过光速，那么我们顶多只能看到140亿光年远处，当时的140亿光年远处现在已经膨胀到约400亿光年远处，就是说我们的可见宇宙就是半径400亿光年的这个球体，其外的时空由于膨胀导致相对速度超过光速，我们永不可见。
那么可见宇宙之外呢？由于可见宇宙的平坦性，我们有理由相信可见宇宙之外的时空与我们没有多大不同，但那里却是我们永远无法看到、接触到的，对于我们来说，那里就是并行存在的平行宇宙了。只要宇宙足够大，那么就会有很多半径400亿光年的时空区域，相互间不可能存在任何物质和信息交流。
而另一方面，我们的宇宙是存在最小尺度的——普朗克尺度，物质和能量在普朗克尺度下不可再分，这就是说可见宇宙这个有限的空间内的物质和能量，其可能的组合方式数量是一个确定值。
方便你理解，打个比方，现在有9个盒子（类比可见宇宙大小有限），有4本书（物质和能量有限），每个盒子只能放一本书（存在最小尺度，时空不能无限可分），那么把4本书放进9个盒子里有多少种放法，这个放法数量是确定的。
推导一下，如果我们有更多的盒子和书，只要数量足够多，我们总能找到另外9个盒子，里面放书的方式与最初那9个盒子如出一辙。换到宇宙的话题上，就是说只要宇宙足够大，由于物质能量组合方式有限，我们总能找到那么样一个时空区域，其物质、能量排布方式与我们完全相同，那里存在一个与我们完全相同的银河系、太阳系、地球，以及，“你我”。而且不仅仅只有一个哦，只要宇宙足够大，就会有成千上万、乃至无限个一模一样的“你”。而跟你有微小差别的，数量将更多。
这就是这个最朴素版本里的平行世界了。这是一种统计学意义上的平行世界。
但，那与这个你又有何关？刚刚那个比方里的盒子与书，假设最初组合里一个绿盒子里有本红色的书，你又找到一个组合跟最初完全相同的，也有个绿盒子，里面有本红色的书。这俩本红书之间有任何神秘关系么？还是说你觉得这两本书实际上是同一本？简单地说，不过是统计学意义上的巧合罢了，两本书之间、你和那些“你”之间不存在任何神秘联系，而由于你们之间距离太远（真正的天文数字，10后面跟几十个零那种），你们之间不可能有任何信息交流，即不可能相互沟通。
2、暴胀论、膜世界的平行宇宙情况与上面类似，不做详述了，再来就扯一扯量子力学里的平行宇宙。
简单说，这个主要是量子力学的多重世界诠释所起，如果这种诠释是正确的，那么按照理论分析，平行宇宙的相互影响应该仅限于叠加态时，在退相干后两个世界就分道扬镳，不再有任何相互联系。一般意义上，到人脑这个尺度上，量子效应可以忽略不计了，也就是说人脑应该不是某种量子叠加态，否则会很快退相干，你与平行世界的你之间不会有某种基于量子效应的联系，更不会有一般意义上的所谓“沟通”。
但近年来也有人提出人脑的活动显然涉及量子效应，这方面我不是很懂，但可以给两条结论：①首先，多世界诠释未必正确；②即便其正确，你和平行世界的“你”之间不会有一般意义上的交流沟通。
3、虚拟宇宙。
这事听上去还是细思极恐的，我们无法证伪自己所处宇宙是虚拟的，足够强大的计算机可以模拟出各种物理过程。如果我们的宇宙真的是某台超级计算机模拟的，那么其它模拟出的宇宙就是我们的平行宇宙了。
疑问就是，两段执行程序间会有信息交流吗？还是打比方，你中午开了一局王者荣耀，选了李白，晚上又开了一盘王者荣耀，敌方阵容和自家阵容跟中午一模一样，你还是选了李白，你觉得这俩李白间会有啥沟通？
综上，如果你问的是那种相互问答、问候式的交流、沟通，那是不会有的；某种神秘联系的话，除量子力学平行宇宙外的其它种类里，也是不存在的，量子力学里的平行宇宙，你和“你”间可能存在某种联系，但这一点没有证实，坦白的说甚至不属于科学范畴，更接近哲学领域，当然更不存在能够被意识到的沟通形式。
