正太分布：不是，哥们，先问是不是，再问为什么，咱来比下到底谁是大哥。
正态分布毫无疑问是王者，这归功于中心极限定理，只要存在大量相互独立且同分布的随机变量，无论它们原本服从什么分布，只要它们的方差有限，这些变量之和的归一化形式最终都会收敛于正态分布。
你得去掉正态分布这个无冕之王才能讨论现实生活中哪种分布最多。
统计学和信息学认为，概率分布不仅仅是数据的拟合，更是我们在有限信息下对客观世界的主观描述。
无论是正态分布还是泊松分布，亦或是其他常见的统计分布，它们之所以在现实世界中如此常见，背后都有一个共同的信息论原理，那就是最大熵原理（Principle of Maximum Entropy）。
说白了，它实际上是什么分布其实并不重要，重要的是我们认为它应该是什么分布。
四个参数画大象，五个参数鼻子晃，差不多得了，没必要搞那么清楚。
所以我们应当选择那些对未知信息做出最少假设的分布，最自然、最无偏的分布。
如果一个随机变量 的取值范围是实数域 ，且我们只知道它的均值 和方差 是固定的，除此之外一无所知。
那么通过变分法求解泛函极值可以证明，使得微分熵 最大的概率密度函数 恰好就是正态分布：
在给定均值和方差这类最基础的统计量时，它是最随机、包含信息量最少、最不依赖于额外假设的分布。
所以如果完全不了解任何详细内部机制的情况下，正态分布往往是描述连续变量的最佳模型。
还是那句话，它到底是不是正态分布其实并不重要，重要的是我们认为它是正态分布。
我们拟合出来差不多符合正态分布，那不就得了。
同样的逻辑也适用于泊松分布。
如果我们考虑的是离散的计数变量 ，并且我们只知道其平均值为 ，而在其他方面保持最大的不确定性。
那么使得离散熵 最大的分布正是泊松分布：
然而，当泊松分布的参数 变得非常大时，比如说 ，事件发生的次数就不再显得那么稀有了。
此时泊松分布的形状会逐渐变得对称，并趋近于均值为 、方差为 的正态分布：
根据差不多得了的统计学原则，虽说随机变量的确服从泊松分布，但你这时候说它是正态分布，其实也没什么错。
所以说最大熵分布是一个元分布。
当我们处理连续变量，且误差或波动来自于大量微小因素的叠加时，最大熵原理选择了正态分布。
当我们处理离散变量，且关注的是单位区间内稀有事件的平均发生次数时，最大熵原理选择了泊松分布。
如果我们只知道变量被限制在区间 内，除此之外对均值、方差一无所知，那么最大熵原理告诉我们，最合理的猜测是均匀分布。
如果我们研究的是一个非负连续变量（灯泡寿命、等待时间），且我们只知道其平均值 ，而没有方差的约束，最大熵分布就是指数分布。
如果我们面对的是受限于正半轴的变量，且具有标度不变性（收入，财富），那么最大熵原理将导向帕累托分布。
所以，统计学意义上，各类分布都是最大熵原理在不同物理约束下的投影。
而正态分布和泊松分布之所以在现实生活中那么常见，是因为有限的方差和固定的均值是最容易获取的两个宏观统计量。
而你不去细究，说『现实生活多数服从于泊松分布』，这做风倒是很统计学。
话说回来，其实也不是不可以，毕竟身边统计学，差不多得了！
