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先说结论：非常难！
对于发生了福岛核电站事故这个层级事故（按国际核事件分级表，福岛核事故定为最高级7级）的反应堆，欲取出堆心的核物质，首先需要弄清并解决如下问题：
1。核物质的状态
2。核物质的所在位置
3。含核物质的总量
等等
在2011年3月11日东日本大震灾发生时，1、2和3号反应堆分别处于工作状态。虽然进入了停机程序，但是由于失去电站外部的供电，电站内部的应急电源也因海啸而失效，导致堆内产生高温，核燃料熔化并滴落。滴落的核燃料堆积在堆心高压容器的底部，在耗尽高压容器底部的冷却水后，温度继续升高（这时有可能重新发生临界反应，放出大量的热能和辐射。据分析，当时的温度超过2000度），最终熔穿高压容器的金属壳，甚至可能熔穿混凝土制的安全壳，泄漏到反应堆的外部。最坏的可能性，是这些熔化的核燃料进入反应堆下方的基础土层中，并污染该地区的地下水。
因此，如何处理福岛核事故，与了解反应堆内的核燃料状态息息相关。在掌握具体的堆内状况之前，事故处理就是一句空话。
可是，对反应堆的内部进行调查，是一件非常困难的事情。
首先，反应堆内部的辐射非常强。
人类无法在高辐射的环境里生存，因此只能使用机器人进行调查。我们平时意识不到的一件事，就是电脑的芯片等非常不耐辐射。用普通材料制作的电脑芯片，在反应堆内部很快就会失效。所以，探察反应堆内部核燃料的状况，必须从研发新型的、耐辐射的芯片开始。
其次，反应堆内部的结构非常复杂。
福岛核电站是一个接近使用寿命的“暮年”设施。根据日本的相关法律，核电站的设计使用寿命为40年。而福岛核电站的1号机组于1971年3月24日开始投入使用，在同年11月30日开始满负荷发电。也就是说在发生事故时，福岛核电站的几个反应堆已经接近了使用寿命。
在核电站运行的漫长岁月里，随着相关法律以及法规的修订、技术的发展、操控手段的进步，不可避免地在反应堆的原设计之上，追加各种监控设备以及新的结构、加固构造。最起码的，随着反应堆的控制系统从模拟式向数字式进化，反应堆的内外也会相应地追加各种新的单元和组件。
可是，由于运行中的反应堆处于高辐射环境，不可能将原有的设备拆除后在同一位置安装替代设备，只能在新的位置上设置新的设备。由此导致反应堆的内部结构非常复杂。
考虑到发生事故时，福岛核电站已近设计寿命，因此笔者怀疑福岛核电站是否有一份完整的、最新的内部结构图。
更不用说在地震和反应堆爆炸时，有可能引起一部分结构，如空中平台、廊道、阶梯等发生倒塌、掉落等，加剧反应堆内部结构的混乱。
地震之后福岛核电站控制室内部。天花板上垂下来的装饰板显示着地震的摇晃程度。反应堆内部的状况也不见得比这里好多少。
为查明反应堆内的状况，2015年3月，日本高能加速器研究机构尝试用医院里做X光透视的原理，使用宇宙射线的μ射线来探测各反应堆中核物质的所在位置。
其原理如图所示：宇宙射线通过反应堆后被右侧的装置所接收，分析所接收到的宇宙射线的强度变化可以掌握反应堆内核物质的分布状况。
由于核物质的分子量远远高于构成反应堆的金属、混凝土等物质，所以对宇宙射线的衰减程度也较高。通过分析宇宙射线衰减程度的变化，即可判明大量核物质堆积的场所。
其结果，1号反应堆中没有发现核物质的踪影。说明该反应堆中几乎所有的核物质都已泄露到反应堆高压容器的外部（无法判断是否泄露到混凝土安全壳之外）。
目前推测的1-3号反应堆中核物质的可能状况。一部分核燃料在熔化后，熔穿进入压力壳，滴落到安全壳的地面上。
在这个过程中，东电数次尝试使用机器人进入反应堆，探测其内部状况，均在探测途中因机器人失效而失败。
2017年1月，东电使用最新型机器人成功探测到2号反应堆的内部状况。
探测结果表明，2号反应堆中的存在着黑色以及褐色的堆积物。在机器人拍摄的照片中，反应堆内空中廊道的格子状金属板上，付着了很多的堆积物。一部分空中廊道呈现出金属高温融化后形成的巨大孔洞（直径约1米左右）。但是，预想中的高辐射现象没有被观察到，拍摄到的视频中，也没有出现由于高辐射而带来的“雪花点”。由此而知上述堆积物有可能不是核物质。
2017年1月由机器人探测到的，2号反应堆中廊道上的巨大孔洞。这个孔洞阻挡了机器人的前进道路。迫使探测终止于此。
在发生事故时，2号反应堆中共有548支核燃料棒，总重量达164吨。而2号反应堆为发生事故的3座反应堆中，保存状态较好的一座，另外两座反应堆（1号及3号）因在事故发生时发生大爆炸，因此内部的状况恐怕更为复杂，更为严重。
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福岛核事故的处理，还涉及到一个更为严重的问题：日本没有核废物的处理设施！
也就是说，即使事故处理现场在经历千辛万苦，将反应堆中的核物质取出，也找不到一个妥善的地点，用来长期储藏这些核物质。
据推算，目前在3座反应堆中有高辐射的核物质数百吨。而同时反应堆本体等中等辐射物质以及包括施工人员服装在内的低辐射物质数以万吨计。这些物质最终都需要在核废物处理设施中保管。其中高辐射物质的保管时间以数万年至数十万年为单位。
从日本应用核能开始，整个日本原子能业界把扩大核能的利用规模作为中心工作，并形成了相当坚实的利益链。可是，对于世界范围内研发进展缓慢，工程周期长同时选址非常困难，因而利益薄弱的核废物处理工作，则鲜有顾及。造成了由于没有相应处理设施，而将废弃核燃料棒除存在核电站的罕见现象（福岛核电站4号反应堆所引发的核事故危机，就来源于其废料池中大量保存的废弃核燃料棒）。这种现象，被日本媒体形象地称之为“没有厕所的公寓”。
日本作为岛国，其地下水位较高。到目前为止只有很少的地点适合长期保存核废物。而即使这些地方，也因当地居民的反对而迟迟不能落实。
因此，在处理福岛核事故时，如何消化掉巨量的核废物，也是一个令人头痛的大问题。
2012年，日本在与蒙古共和国商谈从该国进口铀矿石事务时，曾提出过一个“一揽子”的解决方案：日本从蒙古国进口铀矿石，同时将日本的核废物送到蒙古国埋藏！这一方案所包含的狼子野心和损人利己做法，积贫积弱如蒙古也无法接受，最后该方案胎死腹中。这一事例从另一个角度说明了处理核废料的困难程度。
综上所述，清除溶化的反应堆心，是一个相当复杂、相当花时间的艰巨工程。作为对比，美国三里岛核电站事故（5级事故）中融化的核物质完全存留在金属压力容器中（即本回答开头的三个问题都很明确）；事故发生时，反应堆中的核燃料共65吨（其中20吨融化）；反应堆本身的结构没有受到影响；只有一座反应堆发生事故；因此属于相对简单的事故处理工程。在这项情况下，从反应堆中取出核物质用了5年。
福岛核电站无论反应堆数量、核燃料重量以及事故严重程度都远远超过三里岛核电站，因此事故的处理时间和经费都将是非常庞大的。
笔者在日本的友人面临着孩子升学的问题。某日友人们相聚，谈起为孩子选择一能持续一生专业的话题。其中一人笑称：可以选学与核电站废弃有关的专业。大家在高笑之后，皆以为然！
所以说，处理福岛核事故的工作，任重而道远。
如果用“八字还没一撇”来形容福岛核事故的处理工作，那我们现在正在饲养动物，准备它长大后取毛制笔；
如果用“千里之行始于足下”来形容，那我们现在正在研究什么样的鞋可以走得远。
至于题主在问题描述中说到的几种处理方法，先期主要的问题在于如何防护高强度的辐射，后期的主要问题是如何长期保存具有高辐射能的核物质方面。
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福岛的核物质所具备的辐射能量，可在几十秒钟之内杀人。即使采用机器人等进行远隔操作，核物质的处理能够成功，核废料的保存也需要加大研发力度。在这方面，中科院的铅基快中子反应堆“麒麟一号”是否是个方向？
如果允许答主像题主那样“开脑洞”的话，未来解决废弃核物质的方法似乎有两个方向：“入地”与“上天”。
所谓“入地”，就是在地表钻孔，就像石油开发时那样。如果孔深能够超过莫霍界面，进入地幔层，将核废物放入地幔层中，就会借助地幔的流动将其带入地球深处。当然，这种方法需要解决地幔层具有的高温、高压问题。另外，如何钻深达几十千米的深孔也是个大问题。
所谓“上天”，就是将核废物送入宇宙，甚至送到太阳上去。技术方面的问题在于：目前的卫星发射手段不可能保证100％的成功率，只要有一次失败，就会在造成一个目前福岛核电站周围那种无人区。而如果未来“宇宙电梯”技术得以实现（就是亚瑟·克拉克在《天堂的喷泉》和刘慈欣在《三体3》中所描述的那个），前往宇宙的安全性会得到很大地提高，而成本大幅度降低，也许就可以把核废物送到宇宙中。
当然这两种方式都是属于“未来型”技术，无法解决目前包括福岛核事故所带来的大量核废弃物。所以，还需要脚踏实地地研发在地球上、地面上的处理技术。
而对于类似于答主这样的能力仅限于空想的人来说，唯一能做的事情，也许就是祈祷相关的技术早日出现罢了。
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PS：花絮：探测反应堆时所使用的机器人简介
到目前为止，为探测反应堆内部的状况，东电使用了各种机器人。但是，由于无法承受反应堆内的严酷环境（高温、高湿、高辐射等），所有的日本国产机器人都在探测途中失效，没有完成各自的设定使命。
但是，有道是“失败是成功之母”，通过多次的失败日本的相关业界逐渐掌握了可在反应堆内使用的机器人的相关技术要求。归纳起来，大致有以下几点：
1。可在严酷的环境中使用
如上述的耐高温、高湿、高辐射等。
2。体积小
将机器人送入反应堆时，需要在反应堆的混凝土墙壁上打孔，通过孔洞将机器人放进去。这就要求机器人的初始状态为细长型。但是，细长型的机器人无法保证行驶过程中的安定性，所以要求在进入反应堆后，机器人能够变形，形成一个比较安定的形状。
3。重量轻
一方面，事故后的反应堆的各部分有可能比较脆弱，机器人不能给反应堆添乱；另一方面，如果机器人过于沉重，有可能压坏其身后拖着的电缆等。
基于以上要求，机器人的总体结构趋于“收敛”。就像F1的赛车一样，最后终究所有的外型都变得很接近。
比如2015年4月送入反应堆的，由日立公司制造的机器人，是下面这个样子：
注意电缆与机器人连接处的金属导向板。
这款机器人似乎是准备在结束使命后通过拖拉电缆而回收的。
在送入反应堆时，为直线型三段圆柱状外形。送入反应堆后，三段结构折叠，形成一个平放在地面上的C字形。两头的圆柱形设置了履带式驱动装置，中间的部分安装了照明设备、摄像头等探测传感器。这种型号的机器人一共制造了两台，第一台在反应堆内行驶的过程中，电缆被堆内结构夹住，无法动弹。外面的操作人员用力拖拽电缆（看来还没走多远！），也没能解除，只好将电缆切断使机器人残留在堆内。而第二台的命运也没好到哪里去：在进入反应堆，找到了失效的“兄长”，搞清楚“兄长”的故障原因之后不久，就因辐射过强而结束了其使命。
2017年1月，由东芝生产的机器人终于取得了一定的进展。终于在2号反应堆内部进行了一定的探测，并发现在反应堆空中廊道上的一个熔化孔洞。
横亘于机器人前进路经上的熔化孔洞，直径约1米左右。
看一下东芝型机器人的大小
东芝型机器人的细节
东芝型基本结构也是采用了直线型和C字形（为竖起的C字形）转换的方式，用尽可能小的孔洞，将尽可能大的机器人送入堆内。
从照片上看，东芝型机器人汲取了日立型机器人的经验教训。从安装的履带尺寸以及摄像头大小数量看，其通过能力以及探测能力似乎都要强一些。
2017年2月9日，东电将东芝型机器人改装成“推土机”，作为清扫机器人来清除2号反应堆内部的垃圾，结果仅仅工作了2个小时，这台机器人也告损坏。
注意机器人前端安装的“推土铲”。看来东芝型机器人的扩展性不错。
（在这里，答主有些把不住东电的“脉”了。本来在这个阶段，应用机器人探测时，应该是尽量在其整个寿命期间，尽量探测反应堆内部的状况，为后续探测提供第一手资料，而不是用来搞“三通一平”。东芝研发一台机器人也不容易，将贵重的研发成果用于“清扫”这种“低级的”工作，不禁让人联想到当年日本军人不重视生命的“板哉”冲锋。）
