
不明白题主想问什么,函数导数的零点是函数的极值点这件事情非常普遍,题主是需要这个定理的严格证明吗?
本身导函数的零点可能就是连续可导函数的极值点,这与你给出的函数没有关系。
要确定导函数零点是不是函数的极值点还需要通过二阶导数(若存在)或者该点左右的单调性来判断。

不明白题主想问什么,函数导数的零点是函数的极值点这件事情非常普遍,题主是需要这个定理的严格证明吗?
本身导函数的零点可能就是连续可导函数的极值点,这与你给出的函数没有关系。
要确定导函数零点是不是函数的极值点还需要通过二阶导数(若存在)或者该点左右的单调性来判断。