一般当我遇到这种不知道在说什么的定义的时候，喜欢先从很简单的例子开始，然后是简单的推广，当时机合适的时候选择将推广和原定义比较，然后就能明白很多东西了.
先从一个交换代数的例子开始.假设有一个Noether环 ，那么Krull定理说明 对任意极大理想 成立.那么这里就有一个问题：我们怎样定义无穷多个理想的交.如果忽略掉环结构的话（after a forgetful functor），我们需要找包含在所有 中的元素的全体.在这里值得注意的是， ，于是我们有了一个箭头相容的图（就是你的定义当中的 ，暂时看不出来没关系），每个箭头就是一个 模的嵌入.在这个图当中（或者之外）， 是与图中所有箭头都相容且与图中所有元素“距离”最近的 模，这也就是需要的东西（就像是度量空间下的极限）.
稍微推广一点，如果我们在某个范畴当中有一族相容的箭头，如果我们能在这个范畴中找到一个对象，从它到这族相容箭头图中的对象都有唯一的态射（对偶地从箭头图当中到这个对象有唯一的态射），使得加上这个对象和这些态射后是相容的，而且这个对象是满足这些当中“距离”这个图最近的，那么就叫做极限（对偶地逆极限）.
再如果把这族相容的箭头用另外的范畴表达就是你写的定义了。声明：上面极限/逆极限的定义可能是反的，我对它们的名字实在是搞不清.
如果你想看详细一点的描述可以移步
第三章，我没怎么见过比这个解释得清楚的.
