传染病的基本数学模型就是 SEIR 模型
该模型假定人群分为4种, 分别是:
有的地方会把 R 解释为 RECOVERER 也就是恢复者, 但是实际上如果是致死性疾病, 死者也是算进这一项里的, 毕竟死者妥善处理以后无法被感染也无法感染别人, 和恢复者是一样的.
然后根据病种的不同可以选用不同的模型.
普通流感非常简单, 就是得病, 然后恢复, 不断地循环
流感非常容易变异, 没有能杜绝流感的体质存在
其动力学方程可以简单的写为:
为扰动因子
有些病症发病非常快, 没有潜伏期, 发病后一段时间痊愈
对于这种传染病可以使用 SIR 模型来研究
这是一般常规的传染病发病形式, 潜伏, 感染, 然后痊愈
因此数学模型比较复杂, 且没有显式解, 所以一般通过名为相轨线的方式来研究
当然也可以通过数值解法快速求解或拟合
SEIR 模型也不是万能的
有的人潜伏期长, 有的人潜伏期短
还有那种超级潜伏者/超级感染者, 整个一移动的灾难
有的潜伏者可能就直接痊愈了, 变成了抵抗者
方程并没有单独处理这些情况, 因为一定程度内这些异类都可以被扰动因子 所包含
研究一个固定的模型加扰动比不断地往模型里加扰动项好研究的多的多
通过对 SEIR 模型的研究, 可以预测一个封闭地区疫情的爆发情况, 最大峰值, 感染人数等等
但是显然没有任何地区是封闭的, 所以就要把各个地区看成图的节点, 地区之间的流动可以由马尔可夫转移所刻画, 对每个结点单独跑 SEIR 模型.
最后整个仿真模型就可以比较准确的反应疫情的散播和爆发情况
当然再加入更多的决策因素, 那这玩意儿其实就是类似瘟疫公司
