n阶实对称矩阵，一定有n个特征根，且都是实数，但是特征根不一定都是正数。
1 一定是正数吗? 不是的
反例：
[-1]
这个一维的对称阵的特征根是 -1 啦。
2 一定有n个特征根吗？ 是的！
证明：
是一个n次多项式，一定有n个解，所以一定有n个特征根。
3 特征根都是实数吗？ 是的！
证明：
取 的一个特征根 和对应的特征向量 .
用 表示 的共轭，用 表示向量 的长度，是一个标量。
(1)
(2)
由（1）和（2）可得
所以 , 即 是实数。 由于 是任意一个特征根，所以对称阵的特征根都是实数。
