
囚徒困境(Prisoner's Dilemma)是博弈论和非零和博弈中具代表性的例子,反映个人最佳选择并非团体最佳选择。
经典的囚徒困境
警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯,但没有足够证据指控二人有罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯,分别和二人见面,并向双方提供以下相同的选择:
用支付矩阵(Payoff matrix)模型表示如下:
囚徒困境假定每个囚徒只寻求自身最大利益,而不关心另一参与者的利益。就个人理性选择而言,检举背叛对方所得刑期,总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择:
无论对方选择何种策略,我选择背叛的结果,都不会比对方吃亏。背叛即为两种策略(合作或背叛)当中的支配性策略(Dominant Strategy)。
(背叛,背叛)是囚徒困境中唯一的纳什平衡,而另外三种情况(合作,合作),(合作,背叛),和(背叛,合作)是帕累托最优。其中,(合作,合作),因为两人总判刑时间最短,使社会福利(Social welfare)最大化。有效地证明了:非零和博弈中,帕累托最优和纳什均衡是互相冲突的。
这里再简单介绍一下纳什均衡(Nash Equilibrium),帕累托最优(Pareto Optimal)
纳什均衡(非合作赛局平衡):如果某情况下无一参与者可以通过独自行动而增加收益,此策略组合被称为纳什均衡,在上述环境中,没有一名囚徒可以单方面改变决定(改为合作)而增加收获(减少刑期)。
帕累托最优:在不使另一个囚徒情况更加恶化(服刑更久)的情况下,已经不可能再改善某个人的境况(服刑更少)。
然而,多次重复的囚徒困境可能和单次发生的囚徒困境结果不一样。
如果博弈被反复地进行,则每个参与者都有机会去惩罚另一个参与者前一回合的背叛行为。这时,合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服,从而可能导向一个较好的社会化结果。作为反复接近无限的数量,纳什均衡趋向于帕累托最优。
懦夫博弈(The game of chicken),又被称为胆小鬼博弈,鹰鸽博弈。博弈原理是当两个参与者都不屈服,那么可能最坏的结果会发生。与囚徒博弈的区别:如果相互背叛,那么会有最可怕的结果。
由于此种博弈变形比较多,那么在这里只列举一种最基本的博弈情境。
一场赌博,两名车手同时向对方驱车而行,会出现以下三种情况:
用支付矩阵模型表示如下:
懦夫博弈结论如下:双方都没有支配性策略。(转弯,直行)和(直行,转弯)两种情况为纳什平衡。除(直行,直行)外的三种情况均为帕累托最佳(同时,也使社会福利化最大)。
现实意义:边缘政策会引进风险不可控的元素:即使所有玩家理性行事的风险面前,无法控制的事件仍然可以触发灾难性的结果。
参考:
