不使用计算器,如何计算 1.01的365次方 和 0.99的365次方?

不使用计算器,如何计算 1.01的365次方 和 0.99的365次方?

用泰勒展开

原问题可以写作:当函数为 时,取值x=0.01和-0.01

泰勒展开的定义:

对于这题,我们取a为0,取到十次微分

展开为

求 现在带入x=0.01:f(0.01)=1+3.65+6.643+8.03803+7.27441715+5.25212918+3.15127751+1.61615518+0.72322944+0.28688101+0.10212964+0.03296002=37.77020913

对比 ,误差不大

求 带入x=-0.01:

f(0.01)=1-3.65+6.643-8.03803+7.27441715-5.25212918+3.15127751-1.61615518+0.72322944-0.28688101+0.10212964-0.03296002+0.01063709736=0.02853544736

对比 ,误差比较大,再多取几项可以缩小误差

虽然有点麻烦,但是用手还是可以解决