题主您的第二个问题略大，我在这里就忽略了，先就唐代的问题解答一下：
首先，唐代的翰林待诏、翰林供奉、翰林学士都是使职，而使职的最大特点之一，就是没有相应的品级。
接着，由于后世人常有将这三者混淆在一起的，因此我还是分别说明一下：
唐代设置有“翰林待诏”这一使职，担任者以琴、棋、书、画、僧、道、阴阳、天文、医术、文词（文学）等等技艺服务于宫廷，起到文章应和、陪同娱乐，以及提供特殊技艺等等的作用。
大约到了唐玄宗开元十年（722年）左右，玄宗皇帝开始逐步将翰林待诏中的文学之士分离出来，直至开元二十六年（738年）分设翰林院（翰林待诏院）和学士院（翰林学士院）。翰林待诏就此彻底成为了一种“伎术官”，总体地位低下。
开元十年（722年）左右，玄宗皇帝开始让“翰林待诏”中的文学之士，以“翰林供奉”的名目，同集贤院学士一起，为皇帝起草文书，分掌制诏书敕。这在一定程度上，就是设置翰林学士前的过渡阶段。
然而到了开元二十六年（738年）正式设置翰林学士后，“翰林供奉”却又渐渐成为了对“翰林待诏”的另一种称呼。
在玄宗朝以前，就已有过“待诏武德殿西门”、“北门学士”等等之类各种名目，来满足皇帝对于机要秘书和亲信参谋的需求。玄宗即位初年，以“翰林待诏”名目，将张说、陆坚、张九龄等人召入禁中也好，之后设置翰林供奉也好，当然也都是这种需求的体现。直至最终设置翰林学士。
至于李白担任翰林待诏，已是天宝元年-三载（742-744年）的事情了。他在宫廷里的这个身份想必不难理解——作为以诗词服务于玄宗的“诗待诏”，（某种程度上）有类于“弄臣”般的存在。而如果要问这个时期的李白是不是一名官员（或者如题主所言“有官职的人”），我觉得是还不能够算的。
在唐代的职官制度中，使职在绝大多数情况下，都是由官员（包括宦官）来充任的。他们在出任使职时，同时至少还拥有散官（决定官员实际品级的阶官），以及一个职事官或检校官衔来作为本官。翰林待诏作为一个使职，当然也是如此的。
不过，特殊的是，一部分本来没有官员身份的人在充任翰林待诏的开始一段时间里，却往往是难以较快得到相应的散官及职事官的。
譬如同样在玄宗朝任翰林待诏的吴筠。他“道待诏”当了快五年，却一个官衔都没得到。
又如德宗朝著名的翰林待诏王叔文。他在翰林院做了差不多十八年的“棋待诏”，才获得了“苏州司功参军”这么一个职事官衔。
再来看李白，亦是同理——归根结底，他从当上翰林待诏，到离开宫廷，之间的时间略短，根本来不及得到相应的官员身份。
