这属于中国法制史的问题，属中国司法机构的内容。
在古代，地方上司法行政机关不分，而大理寺属于中央司法机关，这里我们首先大概说一下唐朝及其之前的我国古代中央司法机构。
在周时期，专职掌管司法权的是大司寇，之下有小司寇、士师。（司寇到了东汉就不是这个意思了，东汉分割丞相权力，分司马，司空，司寇，位列三公，各掌管三个卿，）。 到了秦汉时期，中央三公九卿制，其中九卿之一廷尉则是执掌司法权的；九卿归丞相管。而御史大夫虽说有监察职能，但更多的是副丞相的职能，是外庭与内庭的链接（钱穆《中国历代政治得失》）。外庭有事由丞相交御史大夫，再转给御史中丞；御史中丞长期在皇帝身边，故而转给皇帝。 一直沿袭到北齐，就是南北朝时期的，北朝北齐，北齐在中国法制史中属于承上启下的一个朝代，而在司法机构改革上，则出现了改廷尉为大理寺，主管司法。此时，大理寺出现。
隋唐时期，三省六部制，六部中有刑部，听名字来说，刑部是掌管司法的，而大理寺并没有废除，两个看似的司法机构如何划分呢？由刑部掌管司法实务，大理寺管理囚禁，还有一个御史台掌管纠察狱讼实务。
具体来说，大理寺是中央最高审判机关，专门负责中央百官犯罪及京城徒刑以上的案件，对于徒刑、流刑以上的案件，还得交刑部复核，死刑由皇帝复核。徒刑、流刑属于比较重的刑罚，古代中国在封建时期有五刑，为，笞杖徒流死，即鞭笞，击杖，有期徒刑，流放，死刑。徒刑是要强制劳动的，流放大多在边疆。越来越重的结构。（大理寺职能类似现在的最高院）
刑部掌管司法政令，兼有审判复核之职。复核内容上文已经提到。（类似现在的司法部和最高院司法复核的相关职能）
御史台是中央监察机关，掌管纠察，谈何百官违法，并监督大理寺和刑部活动。（类似现在的检察院及中纪委）
Supreme Court 实际就是最高法院的意思，大理寺在唐朝属于最高审判机构嘛，类似现在的最高法院，上文提到过。Justice Department 司法部门。其实大理寺算作司法部门也没错。不过还是不是很妥当，现在的美国司法部就是这个名字，实际是司法行政部门，类似唐朝刑部。
我想，可能是翻译人员搞错了，因为大理寺，刑部两个机构在不同朝代的职能是不同的，在明朝，大理寺就属于司法复核机关了，而刑部却成了处决流刑以下的案件。如果狄仁杰穿越到了明朝，大理寺翻译成Justice Department就没错了，但是在唐朝还是supreme court的好。
