原方程用弧度制表示为
解法一: 若直接在方程两边取正切, 则会出现难以处理的 . 为了避免发散, 先考虑方程 的解, 其中 是一个充分小的正数. 再取 的极限即得方程 的解. 对方程 左边取正切得 其中用到了正切的和角公式 . 所以 解得 代回方程 检查符号, 发现负根是增根, 舍去. 令 得 .
解法二: 反三角函数的计算大都可以化为复数来做. 复数 的幅角的正切就等于 , 所以反正切函数可以用复数表示为 其中幅角 取 上的单值分支. 特别地, 取 得 利用此公式计算 其中用到了幅角的性质 . 要使 的幅角为 , 则实部为0且虚部大于0. 即 解得 .
解法三: 利用恒等式 因为互余的两个角的正切值互为相反数, 这个恒等式是显然的. 我们得到 又因为反正切函数是单射, 所以 . 解得 (负根舍去).
