求的应该是BN+MN的最小值吧
解：
过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，
此时OB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
连接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=1 2 ×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根据勾股定理可得OB'=1O．
或
∵Rt△ABC AB=BC=8
∴AC=8√3
∵BN=MN最小
∴BN⊥AC
沿AC翻折 连接MB △MNB`为RT△
∵BM=2
∴MC=6
∵RT△MNB 且MC=6 CB`=8
∴NB`=10
∴BN+NM最小为10
过BM的中点作垂线交AC于P 则P就是所求的N点 BN=MN=5倍根号2
应该是加号或者是减号吧？不该是=号的。共同点都是三点共线时有最值。
若是加号利用对称性可解，当且仅当三点共线取最小值，。
解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，
此时OB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
连接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=1 2 ×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根据勾股定理可得OB'=1O．
或
∵Rt△ABC AB=BC=8
∴AC=8√3
∵BN=MN最小
∴BN⊥AC
沿AC翻折 连接MB △MNB`为RT△
∵BM=2
∴MC=6
∵RT△MNB 且MC=6 CB`=8
∴NB`=10
∴BN+NM最小为10
若是减号
BN-MN<=BM当且仅当BMN三点共线取等号。，
5√2
