约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。
约数的定义不是关键，如何运用才是——
（23联A冀-75）甲乙两地间的纵横道路网如下图所示，若从甲地到乙地沿道路铺设电缆，要使铺设的电缆长度最短，则电缆经过丙地的概率为：
A、11/15
B、12/53
C、11/36
D、16/53
【几何最值型 ★★★☆】
此题说实话，如果走点捷径，简直是送分——
铺设的电缆长度最短且经过丙地的情况有：C(4，1)×C(4，1)=16，分子必然是16的约数，则只能是D
为啥是C(4，1)×C(4，1)？
甲到丙最短，则有4步，且必有横向一步，4步中选1步走横向，C(4，1)；
同理，丙到乙，4步中选1步走竖向，C(4，1)。
如果比较老实或者比较谨慎，非要算总数，那就又是一种做法了——计数法：
如下图所示，从甲地到乙地沿道路铺设电缆，要使铺设的电缆长度最短，电缆走向只能向下和向左铺设。从甲开始，在每个交点处标出甲到此点的情况数，该点情况数为上方和右方的两个点情况数之和。
故正确答案为D。
约数个数定理
一个大于1的正整数n可以分解为质因数：
其中p1、p2、p3...pk是质数，a1、a2、a3...ak是它们的指数。
n的正约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)...(ak+1)。
这个其实用排列组合的思路就很容易理解。
以下面这道国考题为例。
（07国考-48）把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（ ）种不同的分法。
A．4 B．5 C．6 D．7
144=9×16=3^2×2^4，其约数必然是m（0,1,2）个3和n（0,1,2,3,4）个2的乘积。
m=0时，n可取4；
m=1时，n可取2,3；
m=2时，n可取1,2。
共5种。
如果还不是很明白，那就再说得清楚些：
由约数定义可知，p1^a1的约数有:p1^0, p1^1, p1^2, ……，共（a1+1）个；同理p2^a2的约数有（a2+1）个……
根据乘法原理：n的约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)
（13鲁-59）有100个编号为1～100的罐子，第1个人在所有编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水……第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水：
