在这里，我们首先要明确一个事情，那就是π是什么？
实际上，并不是数学家找了这么一个奇怪的无理数，把它叫做π。
π这个数，是计算出来的，它是圆周和直径的比值。和所有的数学问题一样，在这里，我们需要深究一个看上去像是废话一样的问题：什么是圆。
根据欧几里得的《几何原本》定义，是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
在这里，平面和定点都是不言自明的。所以一切的问题就在于：什么是两点之间的距离？
在现实中，距离是可以用各种测量工具量出来的。但是在数学上，问题没有这么简单，即使我们把问题限制在平面内考虑，距离这个概念，也不是一个简单的事情。
在中学学习解析几何的时候，我们都学过，对于两个点 和 ，它们之间的距离为 。
那么，有多少人思考过，为什么两个点之间的距离，要先平方，再开平方？
那是因为，我们生活的这个现实世界，在近似的范围内，可以看做是一个平坦的欧几里得空间。在这种几何空间中，距离就会满足这种定义方式。
如果改变这种定义方式，我们就会从欧几里得空间，变到一些奇奇怪怪的空间。这其中最“简单”的做法，就是把距离定义中代表平方的2，换成一般的P。这样，我们就得到了在泛函分析中最为常见的 空间。
当我们做这种改变的时候，“圆”这个图形也会做出相应的变化，图中的每一个颜色画出的图形，都是圆。很显然的，它们的形状完全不同，相应的，与之对应的π的数值也是不同的。
当P=1时，π的值为2.82842……，即 ，而当P=∞时，π的值为4。
另外一方面，我们知道，数学是用来描述世界的底层语言。因此，即便我们只是想要小小地改动一下π的值。这一看似微不足道的举动，也会导致这些我们想像出来的世界，与现实世界有着完全不同的物理法则。
举个栗子，在P<1时，我们的空间会变成所谓的双曲空间。在双曲空间中，有一个经典的情况叫做“庞加莱圆盘”。在这个庞加莱圆盘的世界中，一切都会变得完全不同。
庞加莱圆盘的整个世界限制在一个单位圆的范围内。
这个世界中有两个最重要的物理定律：
一，假如某物体离原点O距离为d，那么该物体的温度为 。
二，物体的大小与温度成正比。
这样，假如某个人从这个世界的中心走向边缘，那么他的温度会从1慢慢变成0，同时整个人慢慢变小。
他自身大小改变的同时周围的物体也等比例地放大或缩小，而这个世界里的人视野有限，看不见远处的东西，因此他不会觉得自己变小了或者变大了。
对于我们来说，这个世界是有界的；但对于这个世界中的人来说，这个世界是无穷大的。因为离原点越远，人就越小，于是相对来说他们所看到的空间也就越大。当人的位置趋于边界时，物体大小趋于0，此时的空间将变得无穷大，因此这个世界中的物体永远无法到达边界。同时，离原点越远的话越接近“绝对零度”，这将非常不适宜生物的生存，因此人们大多居住在原点，离原点越远城市规模越小，更远的地方则完全没有开发过，只适合于疯狂的冒险家进行极限运动。于是这个世界中的物理学家很自然地得到这个结论：世界是无穷大的。
