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有的人不太理解什么是“排列组合”。那么我再用另一种更为直观的方式来展现用奇怪的方式折腾宇宙所能达到的数字。
根据宇宙学原理，大尺度范围（如10^10光年以上）的宇宙是均匀且各向同性的。因此，如果划一个半径是可观测宇宙a倍（a > 1）的球，那么这个球的范围内原子的数量是可观测宇宙的a^3倍。
1. 想象这些更大的世界吧。把可观测宇宙（即哈勃退行速度小于光速的范围，半径460亿光年）中所有的原子都收集起来。然后沿着直线飞行，每飞过一个“可观测宇宙的半径”，就扔下一个原子，再飞过一个“可观测宇宙的半径”，就再扔下一个原子，直到所有原子都扔完为止。以飞过的全部路程作为半径，作一个球，这个球的范围就是“1重大宇宙”。
把“1重大宇宙”中所有的原子都收集起来。然后沿着直线飞行，每飞过一个“1重大宇宙”的半径，就扔下一个原子，再飞过一个“1重大宇宙”的半径，就再扔下一个原子，直到所有原子都扔完为止。以飞过的全部路程作为半径，作一个球，这个球的范围就是“2重大宇宙”。
以此类推，把“n重大宇宙”中所有的原子都收集起来。然后沿着直线飞行，每飞过一个“n重大宇宙”的半径，就扔下一个原子，再飞过一个“n重大宇宙”的半径，就再扔下一个原子，直到所有原子都扔完为止。以飞过的全部路程作为半径，作一个球，这个球的范围就是“n+1重大宇宙”。
但是，即使是“18重大宇宙”，其大小也不过3↑↑4；即使是“6000000000000重大宇宙”，其大小也不过3↑↑5。
2. 如果这么做还不过瘾，那么可以参考下面的过程。把一滴（0.05 ml）海水稀释到5 ml，即体积增加到百倍，浓度稀释为百分之一，所得溶液记作1C，并把它盛到一个5 ml的小玻璃瓶里。取一滴1C，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作2C，并把它盛到同样大小的瓶子里。以此类推，取一滴nC，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作(n+1)C，并把它盛到同样大小的瓶子里，直到所有这些小玻璃瓶填满整个可观测宇宙。然后不断倒出最后一瓶中的溶液。如果任何一瓶溶液用完了，就再从前一瓶溶液取一滴稀释出新的。这样直到所有溶液都用完，倒出的溶液形成一个水球，这个水球所覆盖的范围就是“1重海宇宙”。
把一滴海水稀释为百分之一浓度，所得溶液记作1C，并把它盛到一个5 ml的小玻璃瓶里。取一滴1C，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作2C，并把它盛到同样大小的瓶子里。以此类推，取一滴nC，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作(n+1)C，并把它盛到同样大小的瓶子里，直到所有这些小玻璃瓶填满整个“1重海宇宙”。然后不断倒出最后一瓶中的溶液。如果任何一瓶溶液用完了，就再从前一瓶溶液取一滴稀释出新的。这样直到所有溶液都用完，倒出的溶液形成一个水球，这个水球所覆盖的范围就是“2重海宇宙”。
以此类推，把一滴海水稀释为百分之一浓度，所得溶液记作1C，并把它盛到一个5 ml的小玻璃瓶里。取一滴1C，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作2C，并把它盛到同样大小的瓶子里。以此类推，取一滴nC，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作(n+1)C，并把它盛到同样大小的瓶子里，直到所有这些小玻璃瓶填满整个“m重海宇宙”。然后不断倒出最后一瓶中的溶液。如果任何一瓶溶液用完了，就再从前一瓶溶液取一滴稀释出新的。这样直到所有溶液都用完，倒出的溶液形成一个水球，这个水球所覆盖的范围就是“m+1重海宇宙”。
仅仅“1重海宇宙”，就比“139重大宇宙”还大；而“2重海宇宙”，则比“10^86重大宇宙”还大。但是，即使是“7000000000000重海宇宙”，其大小也不过3↑↑↑3。
========原回答========
一、
“整个宇宙都比不上”，可以这么理解。
首先，可观测宇宙（哈勃半径范围内的部分）含有不超过10^80个原子，它的熵则是10^120，意味着可观测宇宙最多也只有e^10^120种状态。进一步，我们绝无可能在可观测宇宙的范围内制造出一个存储器，让它能够区分1，2，……，10^10^120-1，10^10^120这10^10^120个数。
其次，宇宙的真正大小仍是个未知数。有的研究称宇宙的大小至少是10^10^10^122MPc（这里把单位换成米或者普朗克长度也无所谓，影响太小了），那么它的状态数得有10^10^10^10^122左右。
然后，如果一个体系中有一个质量为M普朗克质量的黑洞，那么它的庞加莱回归时间是e^e^4πM普朗克时间。把前面那个宇宙大小代进来，就大概是10^10^10^10^10^122（单位？无所谓啦）。这个数已经是自然科学中所涉及到的最大数字了，然而对葛立恒数甚至G(1)而言都无比渺小。甚至——
接下来，我们需要想象下面的过程（尽管不是很“科学”）——把10^10^10^10^122种状态进行“排列组合”。一种简单而有效的思路就是取其幂集（constructive universe的构造也是这么做的）。取一次幂集，就是2^10^10^10^10^122；取两次幂集，就是2^2^10^10^10^10^122。如果每秒钟都取前一秒所得系统的幂集，直到那个超长的庞加莱回归时间，那么最终会得到下面的数字——
所谓“排列组合”也无济于事，甚至比不上G(1)。
二、
所以，葛立恒数真有“这么大”。那么，它到底大到什么程度呢?
我们首先从它的定义来理解：
现在我试图用指数表示前几个形如 的数。
第1个数，3↑3 = 3^3
第2个数，3↑↑3 = 3^3^3
第3个数，3↑↑↑3 =
第4个数，也就是G(1)，3↑↑↑↑3 =
第5个数，3↑↑↑↑↑3 =
第6个数，3↑↑↑↑↑↑3 =
照这样继续下去，每增加一个箭头，指数塔-省略号表达式都会变得成倍复杂。
，也就是上边这个序列的第3↑↑↑↑3个数。即便按照这种指数塔-省略号的写法，G(2)的表达式也会有3↑↑↑↑3这种级别的庞大，因此大于 ，也远远超过任何科学意义上的“整个宇宙”所能容纳的范围。
G(3)用上述指数塔-省略号的写法，表达式有G(2)这种级别的庞大；记号的大小再用指数塔-省略号的写法表示，还有G(1)=3↑↑↑↑3这种级别的庞大；记号的大小再用指数塔-省略号的写法表示，才能压缩到一个“可以接受”的复杂程度。
……
葛立恒数的指数塔-省略号表达式有G(63)这种级别的庞大，葛立恒数的指数塔-省略号表达式的大小的指数塔-省略号表达式还有G(62)这种级别的庞大。将葛立恒数，进行“其大小用指数塔-省略号表达式表示出来”的操作64遍，才能压缩到一个“可以接受”的复杂程度。
——这就是葛立恒数的大小的一个“比较直观”的说明。
三、
葛立恒数有多少位数？葛立恒数有 位数。
这样的回答似乎会令人感到不满意，尤其是当读者想要从一个数的位数来感知它的大小的时候。所以我们对它进行一些缩小——
葛立恒数的位数大于 。作为对比，葛立恒数等于 。这个下界还可以提高一些——
葛立恒数的位数大于 。作为对比，葛立恒数等于 。这个下界还可以提高一些——
葛立恒数的位数大于 。作为对比，葛立恒数等于 。这个下界还可以提高一些——
葛立恒数的位数大于 。作为对比，葛立恒数等于 。
……
这样的下界可以提升到——
葛立恒数的位数大于 。作为对比，葛立恒数等于 。
与上面两个表达式相比较，更精确的描述是——
葛立恒数大约有 位数。
